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简单计算一下即可，答案如图所示
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首先用积分换元法t=π/2-x，证明公式∫(0，π/2)f(sinx)dx=∫(0，π/2)f(cosx)dx，在将此积分公式套用至本题目即可。
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x=cost，dx=dcost=-sintdt
当x=0时，t=arccos0=π/2
当x=1时，t=arccos1=0
I=∫(π/2→0)-sintcos²t/(cost+sint)
=∫(0→π/2)sintcos²t/(cost+sint) (交换积分上下限,符号相反)
所以I=∫(0→π/2)sin²tcostdt/(cost+sint)=∫(0→π/2)sintcos²tdt/(cost+sint)
当x=0时，t=arccos0=π/2
当x=1时，t=arccos1=0
I=∫(π/2→0)-sintcos²t/(cost+sint)
=∫(0→π/2)sintcos²t/(cost+sint) (交换积分上下限,符号相反)
所以I=∫(0→π/2)sin²tcostdt/(cost+sint)=∫(0→π/2)sintcos²tdt/(cost+sint)
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