Question

求解dy/dx=(y-1)(y+2), y(-1)=0

如题

Answer 1

解:∵微分方程为dy/dx=(y-1)(y+2)，化为

dy/[(y-1)(y+2)]=dx

∴有[1/(y-1)-1/(y+2)]dy=3dx，ln|y-1|-ln|y+2|=

3x+ln|c|(c为任意非零常数)，(y-1)/(y+2)=

ce³ˣ，y-1=ce³ˣ(y+2)，y-ce³ˣy=2ce³ˣ+1，

方程的通解为y=(2ce³ˣ+1)/(1-ce³ˣ)

∵y(-1)=0 ∴有0=(2c/e³+1)/(1-c/e³)，得:c=-0.5e³

∴方程的解为y=(1-e³ˣ⁺³)/(1+0.5e³ˣ⁺³)

希望可以帮到你

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

分享解法如下。dy/[(y-1)(y+2)]=dx。∴(1/3)[1/(y-1)-1/(y+2)]dy=dx。两边积分，有(1/3)[ln丨y-1丨-ln丨y+2丨]=x+c。
∴(y-1)/(y+2)=Ce^(3x)。∴y=[1+Ce^(3x)]/[1-Ce^(3x)]，其中C为常数。

Answer 4

y=1/3x^3+1/2x^2-2x-13/6

见图片。请参考

Answer 5

dy/dx=(y-1)(y+2)
∫dy/[(y-1)(y+2)] =∫ dx
∫[1/(y-1)-1/(y+2)] dy =3∫dx
ln|(y-1)/(y+2)| = 3x+C
y(-1)=0
ln(1/2) =-3+C
C=3-ln2
ie
ln|(y-1)/(y+2)| = 3x+3-ln2
(y-1)/(y+2) =(1/2) e^(3x+3)