Question

求算下这道极限题

lim(x->正无穷)x^6x/(((x+1)^x)((x+2)^2x)((x+3)^3x))
答案是C

Answer 1

解如下图所示

Answer 2

(打字不便，将lim下面的x→0省略)
原极限式=lim[1+2tanx-(1+2sinx)]/{[xln(1+x)-x^2] [√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] } 分子有理化
=lim(sinx-sinxcosx)/[xln(1+x)-x^2] lim2/{cosx[√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] }
能直接求极限的放在后面的极限式里
=lim(1-cosx)/[ln(1+x)-x] limsinx/x 前一极限式按上面方法分开
=lim(sin x)/[1/(1+x)-1] 用罗比达法则
=lim x( 1+x)/[1-(1+x)] 分子用等价无穷小x代换，并化简
=-1

Answer 3

• (打字不便，将lim下面的x→0省略) 原极限式=lim[1+2tanx-(1+2sinx)]/{[xln(1+x)-x^2] [√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] } 分子有理化 =lim(sinx-sinxcosx)/[xln(1+x)-x^2] lim2/{cosx[√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] } 能直接求极限的放在后面的极限式里 =lim(1-...

Answer 4

lim_(x->∞) x^(6 x)/((x + 1)^x (x + 2)^(2 x) (x + 3)^(3 x)) = 1/e^14

Answer 5

=lim(sinx-sinxcosx)/[xln(1+x)-x^2] lim2/{cosx[√(1+2tanx)+√(1+2sinx)] } 能直接求极限的放在后面的极限式里