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高数一道泰勒公式的题目,有图有答案求详细过程!
请问分子分别取一次、二次、三次是什么意思;最后结果是怎么算出来的,我根据上面的式子化简得不到啊...
请问分子分别取一次、二次、三次是什么意思;最后结果是怎么算出来的,我根据上面的式子化简得不到啊
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这里的分母是3阶无穷小,所以分子要展开至3阶才能求出答案。
首先是对每个函数展开至几阶的讨论。
第一项是x-x^3/6展开至3阶,再往下是展开至5阶,高于3阶,也不是不可以,但是用不上;第二项展开至2阶,再往下展开至4阶了,同理也是太高阶,我们不需看3阶以上的项的系数;第三项的话,展开至2阶就够了,因为乘了第一项至少会乘x,第三项展开至3阶的话,最后乘出来就会变成4阶,也是浪费。
第二步是如何求系数。其实本质就是只要看怎么选这三个展开项的每一项了。展开项不会有常数项。展开项x的系数,就是只能是x-x³/6选x,剩下两个选1,否则次数肯定高于一次。展开项x²的系数,就是x-x³/6选x,第二项选1,第三项选x,只有这样的选法。展开项x³的系数,就是第一项选x,第二项选1,第三项选x²/2,加上第一项选x,第二项选-x²/2,第三项选1,再加上第一项选-x³/6,第二三项都选1,最后得到系数-1/6。
题目最后答案没有把这三个代数式相乘全部展开,因为展开下去是3阶以上的高阶无穷小了,没必要用到。它如果写个o(x³)会更严谨。
以上是泰勒公式展开的使用方法,希望有帮助,望采纳
首先是对每个函数展开至几阶的讨论。
第一项是x-x^3/6展开至3阶,再往下是展开至5阶,高于3阶,也不是不可以,但是用不上;第二项展开至2阶,再往下展开至4阶了,同理也是太高阶,我们不需看3阶以上的项的系数;第三项的话,展开至2阶就够了,因为乘了第一项至少会乘x,第三项展开至3阶的话,最后乘出来就会变成4阶,也是浪费。
第二步是如何求系数。其实本质就是只要看怎么选这三个展开项的每一项了。展开项不会有常数项。展开项x的系数,就是只能是x-x³/6选x,剩下两个选1,否则次数肯定高于一次。展开项x²的系数,就是x-x³/6选x,第二项选1,第三项选x,只有这样的选法。展开项x³的系数,就是第一项选x,第二项选1,第三项选x²/2,加上第一项选x,第二项选-x²/2,第三项选1,再加上第一项选-x³/6,第二三项都选1,最后得到系数-1/6。
题目最后答案没有把这三个代数式相乘全部展开,因为展开下去是3阶以上的高阶无穷小了,没必要用到。它如果写个o(x³)会更严谨。
以上是泰勒公式展开的使用方法,希望有帮助,望采纳
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