Question

已知P是△ABC所在平面上一点，满足向量PA+向量PB+向量PC=3向量AB，则△ABP与△ABC的面积之比为

要详细解答。

Answer 1

看看图片吧，先画出AB，然后是PH，PH平行于AB，长度是AB的三倍，再做平行四边形APBG，PCHG，ABPE，延长GB与PH交与F，AB//PH,AB//PE,所以EPHF四点在同一直线，PE=AB=PE=1/3PH，所以F是EH中点，同理A是GE中点，所以AF//GH//CP，且AF=1/2GH，在同一直线，且DP=1/3DC三角形ABP面积与三角形ABC面积比为DP：DC=1：3 。另外楼上的方法之得借鉴，不过应该是CP=2（PA+BA）=2FA=2PD，面积比就是PD：CD=1：3。

Answer 2

1：9
PA+PB+PC=3AB 得 PA+PB+PC=3(AP+PB) 得CP=4(PA+PB),
设AB中点为E,则CP=8PE,CE=9PE,又△ABP与△ABC共底AB
所以面积之比为 1：9

Answer 3

一楼的答案1：9是正确的，且解法简单
他的解答中，PA,PB,PC,AB,CP,CE,PE都是向量
如果加上说明：向量PA+向量PB=2*向量PE
则：向量CP=8*向量PE
所以：C,P,E三点共线
所以：向量CE=向量CP+向量PE=9*向量PE

这样，就很容易看懂

Answer 4

1：9
PA+PB+PC=3AB 得 PA+PB+PC=3(AP+PB) 得CP=4(PA+PB),
设AB中点为E,则CP=8PE,CE=9PE,又△ABP与△ABC共底AB
所以面积之比为 1：9

一楼的答案1：9是正确的，且解法简单
他的解答中，PA,PB,PC,AB,CP,CE,PE都是向量
如果加上说明：向量PA+向量PB=2*向量PE
则：向量CP=8*向量PE
所以：C,P,E三点共线
所以：向量CE=向量CP+向量PE=9*向量PE

这样，就很容易看懂

Answer 5

2:3