Question

大一 函数？

Answer 1

求下列函数的定义域
(1).由2x-x²；=x(2-x)≠0，可知定义域为x≠0且x≠2，即x∈(-∞，0)∪(0，2)∪(2，+∞)；
(2).由x²；-3x+2=(x-1)(x-2)≧0，得定义域为x≦1或x≧2；
(3).由1-x²；=(1+x)(1-x)>0，即(x+1)(x-1)<0，得定义域为-1<x<1；
(4).由-1≦2x≦1，得定义域为-1/2≦x<1/2.
f(-1)=-3；f(0)=1；f(1)=3.
求下列函数的反函数
(1).x=(y-1)/3，故反函数y=(x-1)/3
(2).lnx=1-y，x=e^(1-y)；故反函数y=e^(1-x)
(3).(x+1)y=x-1，(1-y)x=y+1，x=-(y+1)/(y-1)；故反函数y=-(x+1)/(x-1)
判断下列函数的奇偶性
(1).f(x)=x³；sinx；f(-x)=(-x)³；sin(-x)=x³；sinx=f(x)，∴是偶函数。
(2).f(x)=sinx-cosx=sinx-sin(π/2-x)=2cos(π/4)sin(x-π/4)=(√2)sin(x-π/4)
故是非奇非偶的函数
(3).f(x)=x²；-3cosx；f(-x)=(-x)²；-3cos(-x)=x²；-3cosx=f(x)，∴是偶函数
(4).f(x)=[(e^x)-1]/[e^(-x)+1]；
f(-x)=[e^(-x)-1]/[(e^x)+1]=-[(e^x)-1]/[(e^x)(e^x+1)]
∴是非奇非偶的函数。