Question

设a、b、c为△ABC的三边,试说明:a^2-b^2-c^2-2bc<0。

用因式分解的方法、

Answer 1

a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)
因为a、b、c为△ABC的三边
所以a<b+c
所以a-b-c<0
又因为a+b+c>0
所以(a+b+c)(a-b-c)<0
即
a^2-b^2-c^2-2bc<0

Answer 2

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b^2+c^2+2bc)=a^2-(b+c)^2
因为a、b、c为△ABC的三边
所以a<b+c
所以a^2-(b+c)^2<0
所以a^2-b^2-c^2-2bc<0

Answer 3

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-（b+c）^2=（a+b+c）*（a-b-c） 根据两边之和大于第三边 a-b-c<0
a+b+c>0 则a^2-b^2-c^2-2bc<0