Question

各位数学好手，快来救救我啊！！！

如右图,直角梯形ABCD的上底是5厘米,下底是8厘米。等腰三角形EDC的腰是5厘米,底边上的高是4厘米，并把等腰三角形EDC分为面积相等的甲乙两部分，求阴影部分的周长和面积。

Answer 1

等腰三角形的腰是5厘米，即DE=CD=5CM,
底边上的高是4cm,设DF垂直于CE，即DF=4CM,所以，AB=4CM
直角三角形DFE中，EF^2=5^2-4^2=9,所以，EF=3CM
因为甲乙面积相等，即1/2 *EF*DF=1/2 *CF*DF,所以CF=EF=3CM
则，BE=BC-CE=BC-EF-CF=8-3-3=2CM
所以直角梯形ABED的周长=AB+BE+ED+AD=4+2+5+5=16CM
面积=1/2 *（BE+AD）*AB=1/2 *（2+5)*4=14CM^2

备注：^2 是平方的意思

Answer 2

（1）∵ 三角形EDC是等腰三角形
∴ ED=CD=5
又∵ 三角形地面上的高为4厘米，即DF=4
∴ AB=DF=4
∵ CD=5，DF=4，根据勾股定理知：CF=3 所以CE=6
∴BE=8-CE=8-6=2
∴阴影部分周长为 C=AD+BE+AB+ED=5+2+4+5=16 厘米
（2）根据题意易知阴影部分为直角梯形
S=（AD+BE)*AB*(1/2)
=(5+2)*4*(1/2)
=14(平方厘米）

Answer 3

14