Question

如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于F点，若AB=6，BC=4，求DF的长

Answer 1

因为ABCD是矩形，所以∠B=90度，BE平行CD，所以∠BEC=∠ECD
因为E是中点，所以BE=3，根据勾股定理，BE=3，BC=4，所以CE=5
因为DF垂直CE，所以∠DFC=∠B=90度，所以三角形EBC相似三角形CFD
BC/CE=DF/CD，求得DF=24/5

Answer 2

连接DE，在三角形EDC中，容易确定EC=5,那么EDC的面积S=EC*DF/2
又因为S=DC*BC/2,所以DF=DC*BC/EC=24/5
这应该是最简单的方法了吧

Answer 3

分析可证明三角形BCE相似FCD
BE=3 CE=5
CE/DF=BC/DC 则DF=7.5

Answer 4

24/5,先利用角DCF的正切为BC/BE，即4/5，再使用正弦就行了