含根号的一元二次方程怎么解?比如√(x^2-5)-√(X^2-8)=1 具体解的过程是怎样的
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分享解法如下。∵(x²-5)-(x²-8)=3,将原方程分子有理化、经整理,有√(x²-5)+√(x²-8)=3①。
将①与原方程相加,有2√(x²-5)=4。∴x=±3。
将①与原方程相加,有2√(x²-5)=4。∴x=±3。
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移项,原方程整理为
√(x^2-5)=1+√(x^2-8)
两边平方
x^-5=1+x^2-8+2√(x^2-8)
移项整理
2=2√(x^2-8)
两边同时除以2再平方
1=x^2-8
x^2=9
解得x=±3
√(x^2-5)=1+√(x^2-8)
两边平方
x^-5=1+x^2-8+2√(x^2-8)
移项整理
2=2√(x^2-8)
两边同时除以2再平方
1=x^2-8
x^2=9
解得x=±3
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√(x²-5)-√(x²-8)=1 ①
两边都乘以 √(x²-5)+√(x²-8)得
(x²-5)-(x²-8)=√(x²-5)+√(x²-5)
整理得
√(x²-5)+√(x²-8)=3 ②
①+②得
2√(x²-5)=4
√(x²-5)=2
x²-5=4
x²=9
x=3或x=-3
两边都乘以 √(x²-5)+√(x²-8)得
(x²-5)-(x²-8)=√(x²-5)+√(x²-5)
整理得
√(x²-5)+√(x²-8)=3 ②
①+②得
2√(x²-5)=4
√(x²-5)=2
x²-5=4
x²=9
x=3或x=-3
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