Question

求解函数题！！！！！

f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x （1）求f(x)的最小正周期 （2）求f(x)的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值。

Answer 1

解：1,
f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=（sin^2x+cos^2x）-2sinxcosx+2cos^2x
=1-sin2x+cos2x+1
=2+√2cos(2x+π/4)
所以T=2π/2=π.
2，由于-1≤cos(2x+π/4)≤1
所以f（x）的最大值为2+√2，最小值为2-√2，
取得最大值时，cos(2x+π/4)=1，2x+π/4=2kπ，x=（k-1/8）π，k为整数。

Answer 2

解：f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=sin²x+cos²x-2sinxcosx+2cos²x-1+1=1-sin2x+con2x+1=2+con2x-sin2x
那么周期不就是2π/2=π ，最大值不就是2+根号2，最小值不就是2-根号2。把这上面的式子化简得
f(x)=2+根号2*sin(2x+3π /4) ,那么x=-π /8+kπ 取最大值，那么x=-5π /8+kπ 取最小值

Answer 3

f(x)=1+2cos²x-sin2x
=1+1+cos2x-sin2x
=2-sin(2x-45·） 最小正周期为T=2π/2=π
最大值当-sin(2x-45·）=1即2x-45·=2kπ-
π/2取得，x=kπ(kεn） f(x)max=3
同理当x=3kπ/2k(kεn) f(x)min=1