Question

三角形ABC的三个内角A.B.C依此为等差数列.求若sinB的平方＝sinAsinC,判断三

三角形ABC的三个内角A.B.C依此为等差数列.求若sinB的平方＝sinAsinC,判断三角形的形状
的取值范围

Answer 1

A+B+C=180
A+C=2B
所以B=60

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
代入sinAsinC=sinB^2
所以ac=b^2
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
所以三角形是等边三角形。

Answer 2

看错题了，以为是三个边成等差数列。对不起了。

Answer 3

三角形ABC的三个内角A.B.C依此为等差数列，显然A+C=2B，得到B=60°
sinB的平方＝sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]
3/4=1/2**[cos(A-C)-cos120°]
cos(A-C)-=3/2-1/2=1
得到A=C
得到A=B=C=60°
三角形ABC等边

Answer 4

等边三角形