Question

设a为实数，若函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则

设a为实数，若函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则f(x)的递增区间

Answer 1

由于f(x)为奇函数，因此f(0)=0,得a=1或-1，a=-1时，f(x)既为奇函数又为偶函数，舍去。故a=1;
f(x)=|x+1|-|x-1|，分x<-1,，-1<x<1，x>1去掉f(x)的绝对值，可以发现递增区间为(-1,1)。

Answer 2

f(-x)=-f(x)，即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
a=1或-1。
a=-1，f(x)=0是偶函数不对，前一种情况如下：
分情况讨论可得，f(x)在【-1，1】区间严格递增，其他地方是常数；要是说不严格递增，就是负无穷到正无穷之间。

Answer 3

[-1,1]