Question

已知数列{an},a1=1/2,an+1=1/(1/an+3)求an

速度，追加分数

Answer 1

a1=1/2
a2=1/5
a3=1/8
假设ak=1/(3k-1)
a(k+1)=1/(3k-1+3)=1/(3(k+1)-1)
所以假设成立
即an=1/(3n-1)

Answer 2

由an+1=1/(1/an+3)得1/an+1=1/an + 1/3,故{1/an}是以2为首项，1/3为公差的等差数列。
所以1/an=2+(n-1)/3,所以an=3/(n+5).

Answer 3

解：由题设，把递推式倒过来可知，1/A(n+1)=(1/An)+3.∴数列{1/An}是等差数列，公差=3，首项为2.∴1/An=2+(n-1)3=3n-1.∴通项：An=1/(3n-1).

Answer 4

方法：两边取倒数，得到1/an的等差数列，求得1/an的通项后取倒数就行了。。。。。。。。。。