Question

一颗子弹从地面直接向上发射。 其高度的函数是y = -4t² +160t（y是高度m，t是时间s）？

a) 求出 15 秒后子弹的高度 (m) 和速度 (m/s)。

b) 求子弹达到的最大高度。

Answer 1

高度可以按照给出的函数求得y的结果。y=-4t^²+160t=-4（t-20）^²+1600，最大高度为t=20秒时y=1600。速度的话条件不足，可以求函数的导数来确定

Answer 2

对y = -4t² +160t求导，函数y导数=-8t+160，当t=15s时，
a)高度y=-4×15²+160×15=1500m，速度=-8×15+160=40m/s。
b)子弹达到的最大高度：当函数y导数=-8t+160=0时是最大高度，即t=20s时，最大高度=-4×20²+160×20=1600m。

Answer 3

对函数y求导，得y'=-8t+160，令y'=0，即-8t+160=0，可解得t=20，此时对应的高度h=-4*20²+160*20=-1600+3200=1600米，而当t=15秒时，其对应的高度是-4*15²+160*15=15*(-60+160)=1500米，因而可知当t=20秒时，子弹达到最高高度，1600米。又根据能量守恒定律可知，子弹在15秒时的动能1/2mv²，等于最高高度与此时高度的重力势能差mgΔh，所以15秒时的速度v=√(2gΔh)=√(2*9.8*(1600-1500)=√1960≈44.27米/秒。

Answer 4

画图详解。

Answer 5

求高度的话，直接将t＝15代入即可。得h＝1500m，将高度式对时间求微分可得速度v＝-8t＋160。当t＝15时，Ⅴ＝40m／s。