Question

为什么这道题不能用积分中值定理？

我感觉这个条件满足积分中值定理的使用条件，但是用积分中值定理得不出正确答案，得用洛必达。

Answer 1

积分中值定理是说，若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分闭区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立，其中，a、b、ξ满足：a≤ξ≤b，也就是说，ξ是可以取到区间的两个端点值a或者b，而题目中给定的是在开区间（0,1）的，其乘以x以后得到的参数x，也就是可以看成是ξ，所在区间是一个开区间(0,x)，因此取不到区间的两个端点值的，不满足积分中值定理得到的闭区间的条件，不能用积分中值定理。我是这么想的，不知道对不对。