已知x^3-x^2+x-2=0，求x^4+2x^3-2x^2+x-1的值
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x^4+2x^3-2x^2+x-1
=(x^4-x^3+x^2-2x)+3x^3-3x^2+3x-1
=x(x^3-x^2+x-2)+3(x^3-x^2+x)-1
=0+6-1
=5
=(x^4-x^3+x^2-2x)+3x^3-3x^2+3x-1
=x(x^3-x^2+x-2)+3(x^3-x^2+x)-1
=0+6-1
=5
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∵x^3-x^2+x-2=x^2(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+1)=0
∴x=2
∴x^4+2x^3-2x^2+x-1＝2^4+2×2^3-2×2^2+2-1=16+16-8+2-1=25
∴x=2
∴x^4+2x^3-2x^2+x-1＝2^4+2×2^3-2×2^2+2-1=16+16-8+2-1=25
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x^4＝2x＋x^3－x^2
代入得
2x＋x^3－x^2＋2x^3－2x^2＋x－1
＝3x^3－3x^2＋3x－1
＝3（x^3－x^2＋x）－1
＝3＊2－1
＝5
代入得
2x＋x^3－x^2＋2x^3－2x^2＋x－1
＝3x^3－3x^2＋3x－1
＝3（x^3－x^2＋x）－1
＝3＊2－1
＝5
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