如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB,DF平行AC。EF交AD于点O
若将结论AD是三角形ABC的角平分线与DE平行ABDF平行AC中任意条件交换所得命题正确吗？图是http://zhidao.baidu.com/question/2302...
若将结论AD是三角形ABC的角平分线与DE平行AB DF平行AC 中任意条件交换 所得命题正确吗？图是http://zhidao.baidu.com/question/230283352.html?an=0&si=1中的那个图
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解：OD是三角形DEF的角平分线。
∵ DE平行AB,DF平行AC
∴四边形DEAF是平行四边形
即 ∠EAD=∠ADF ①
∠DAF=∠ADE ②
又 AD是三角形ABC的角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF ③
由①②③得 ∠ADF=∠ADE
∴OD是三角形DEF的角平分线。
∵ DE平行AB,DF平行AC
∴四边形DEAF是平行四边形
即 ∠EAD=∠ADF ①
∠DAF=∠ADE ②
又 AD是三角形ABC的角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF ③
由①②③得 ∠ADF=∠ADE
∴OD是三角形DEF的角平分线。
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