Question

高数一道关于级数敛散性的题目，有图有答案求过程！

请问当p=1时，红线部分用的是什么方法判断的，怎么突然就积分了

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Answer 1

这是利用放缩呀。令f(x)＝1/(xlnx)，则1/(nln n)可以看成是x=n至x=n+1区间内，高是f(n)的矩形面积，也就是宽是1，高是1/(nln n)。而f(x)是单调递减函数，它与x=n和x=n+1，与x轴围成的封闭图形，比刚才的矩形面积更小，也就是在这区间内f(x)的积分小于1/(nln n)。如下图所示。

放缩后的积分形成的新数列的和就可求出表达式而且容易判断它发散。

希望对您有帮助，望采纳。