Question

关于x的不等式（1+m）x^2+mx+m＜x^2+1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

由题意得，x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是，显然对x属于R不成立
当m≠0,开口向上，只要和x轴没有交点即可，开口向下的话，也和x轴没有交点
则△=4（m+1）^2-4m(9m+4)
=4m^2+8m+4-36m^2-16m
=-32m^2-8m+4<0
8m^2+2m-1>0
8（m^2+1/4 m+1/64）>9/8
(m+1/8)^2>9/64
m+1/8>3/8或者m+1/8<-3/8
所以m>1/4或者m<-1/2 ，希望对你有帮助。

Answer 2

x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是，显然对x属于R不成立
当m≠0,开口向上，只要和x轴没有交点即可，开口向下的话，也和x轴没有交点
则△=4（m+1）^2-4m(9m+4)
=4m^2+8m+4-36m^2-16m
=-32m^2-8m+4<0
8m^2+2m-1>0
8（m^2+1/4 m+1/64）>9/8
(m+1/8)^2>9/64
m+1/8>3/8或者m+1/8<-3/8
所以m>1/4或者m<-1/2

追问

x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是，显然对x属于R不成立

这几步怎么来的，完全看不懂啊