Question

关于分式的数学题

某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/个） 零售价（元/个） 成套售价（元/套）
螺丝 a 1.0 2.0
螺母 a - 0.3 0.6 2.0

已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同。
（1）求表中a的值
（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个。该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售。请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

写出过程，谢谢！！！

Answer 1

解：
（1）依题意，可列方程：50/a=20/(a-0.5)
解得a=0.5
(2) 依题意，设购进螺丝的数量为x，则购进螺母的数量为3x+200，设获得的利润为y元。
x+3x+200<=3000……（1）
y= 0.5x*2+0.5*1*x+(3x+200-0.5x)*0.6-ax-(3x+200)*(a-0.3)……（2）
将a=0.5代入上式 并联立（1）（2）解得x=700 y=1410
即应购进700个螺丝，2300个螺母才能获得最大利润，最大利润为1410元。
（其中*表示乘号，<=表示小于等于号）