Question

一个函数关于x=m对称，它的对称点为(a,b)。求函数周期

Answer 1

类比正弦函数图像，对称轴和对称中心的距离是1/4个周期。
可猜想函数周期为4|a-m|.
【证明】
函数关于x=m对称，则有f(x)=f(2m-x).
对称中心为(a,b)，则有f(x)+f(2a-x)=2b.

所以f(x+4(a-m))=f(2a-(4m-2a -x))
=2b- f(4m-2a -x)
=2b- f(2m-(2a -2m+x))
=2b-f(2a -2m+x)
=2b-f(2a-(2m -x))
=2b-[2b-f(2m -x)]
= f(2m-x)=f(x)
∴函数的正周期为4|a-m|.

Answer 2

可能是正弦或者余弦函数吧。
T=4(|M-a|)

Answer 3

设函数为f(x),因为函数关于x=m对称，所以f(x)=f(2m-x).因为对称点为(a,b),所以2b-f(x)=f(2a-x).
f(x)=-f(2a-x)+2b，所以 f(2m-x)=-f(2a-x)+2b，用-x代x，则f(2m+x)=-f(2a+x)+2b，用x-2a代x,则f[2(m-a)+x]=-f(x)+2b, 所以f[4(m-a)+x]=-f(2(m-a)+x)+2b=-[-f(x)+2b]+2b
=f(x)，所以周期T=4|m-a|.
如有什么不明白，请你继续提问，我很乐意作答。

Answer 4

这个证明不必要知道，你只需将这个函数特殊化，用正余弦函数来类比就记得住了