已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上，且AE=AD,AB=BC,求证：CE=CD
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延长CD 作AF垂直CD延长线于点F 所以角AFC=90°
因为AB垂直于BC DC垂直于BC 所以角ABC=角BCD=90°
所以AF//BC AB//CF 四边形ABCF为正方形
因为AF=AB AE=AD 所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AFD 所以BE=FD
又因为BC=FC 所以CE=BC-BE
CD=FC-FD
所以CE=CD
因为AB垂直于BC DC垂直于BC 所以角ABC=角BCD=90°
所以AF//BC AB//CF 四边形ABCF为正方形
因为AF=AB AE=AD 所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AFD 所以BE=FD
又因为BC=FC 所以CE=BC-BE
CD=FC-FD
所以CE=CD
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艾佳工业设计
2024-11-21 广告
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过A点做直线L平行于BC，延长CD交L于点M。
因为；AM平行且等于BC。
AB=BC
所以AB=AM
因为AE=AD
AB垂直于BC，AM垂直于MC。
所以直角三角形ABE于直角三角形AMD全等。
所以EC=CD。
因为；AM平行且等于BC。
AB=BC
所以AB=AM
因为AE=AD
AB垂直于BC，AM垂直于MC。
所以直角三角形ABE于直角三角形AMD全等。
所以EC=CD。
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过点D作DF平行BC交AB于F
所以角AFD=90度
因为AB垂直BC
所以角ABE=90度
因为DC垂直BC
所以角BCD=90度
所以角ABE+角BCD=180度
所以AB平行DC
所以四边形BCDF是矩形
所以BF=CD
DF=BC
因为AB=BC
所以AB=DF
角ABE=角AFD=90度
因为AE=AD
所以直角三角形ABE和直角三角形AFD全等（HL)
所以AF=BE
因为AB=AF+BF
BC=BE+CE
所以BF=CE
所以CE=CD
所以角AFD=90度
因为AB垂直BC
所以角ABE=90度
因为DC垂直BC
所以角BCD=90度
所以角ABE+角BCD=180度
所以AB平行DC
所以四边形BCDF是矩形
所以BF=CD
DF=BC
因为AB=BC
所以AB=DF
角ABE=角AFD=90度
因为AE=AD
所以直角三角形ABE和直角三角形AFD全等（HL)
所以AF=BE
因为AB=AF+BF
BC=BE+CE
所以BF=CE
所以CE=CD
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过点A作AM//BC
交CD的延长线于点M
得正方形ABCM
∴AM=MC=BC=AB
∵AE=AD
AB=AM
∠B=∠M=90°
∴三角形ABE≌三角形AMD
∴BE=MD
∵EC=BC-BE
CD=CM-MD
∴CE=CD
交CD的延长线于点M
得正方形ABCM
∴AM=MC=BC=AB
∵AE=AD
AB=AM
∠B=∠M=90°
∴三角形ABE≌三角形AMD
∴BE=MD
∵EC=BC-BE
CD=CM-MD
∴CE=CD
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