如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB。求证：四边形CEDF是矩
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB。求证：四边形CEDF是矩形...
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB。求证：四边形CEDF是矩形
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解：由题意可知
CD是Rt三角形ABC斜边上的中线
所以AD=DC=DB
因为 等腰三角形ADC中，DE平分顶角ADC
所以 DE垂直AC（三线合一）
所以 同理 DF垂直BC
又因为AC垂直BC
所以角ACB=角DEC=角DFC=90度
所以,四边形DECF是矩形
CD是Rt三角形ABC斜边上的中线
所以AD=DC=DB
因为 等腰三角形ADC中，DE平分顶角ADC
所以 DE垂直AC（三线合一）
所以 同理 DF垂直BC
又因为AC垂直BC
所以角ACB=角DEC=角DFC=90度
所以,四边形DECF是矩形
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