Question

将一个棱长为整厘米数的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1厘米的小正方体

在这些小正方体中，6个面都没有涂色的有12块，仅有2个面涂红色的有28块，那么仅有 1个面涂红色的小正方体有（）块，原来长方体的体积是（）m2

Answer 1

仅有 1个面涂红色的小正方体有（ 32 ）块，原来长方体的体积是（ 80 ）m2
解法：
设原长方体长宽高 x+2 ， y + 2 ，z + 2
那么6个面都没有涂色的在里面一层有 x * y * z = 12 块
仅有2个面涂红色的有28块 x + y + z = 28 块
上面两个式子求解出唯一的整数解： x = 2； y = 2 ； z = 3 ；
所以设原长方体长宽高 4，4，5
体积 = 总的块数 = 4 * 4 * 5 = 80
仅有 1个面涂红色的小正方体 = 80 - 12（无色） - 28（两面色） - 8（八个顶点三面色）
===== 32 个一面色的。
所以答案 是
仅有 1个面涂红色的小正方体有（ 32 ）块，原来长方体的体积是（ 80 ）m2

Answer 2

将一个棱长为整厘米数的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1厘米的小正方体
在这些小正方体中，6个面都没有涂色的有12块，仅有2个面涂红色的有28块，那么仅有 1个面涂红色的小正方体有（28）块，原来长方体的体积是（ 96 ）cm2

Answer 3

36 108