求2011年世界数学奥林匹克夏季决赛赛题
1个回答
展开全部
第373题(2010瑞士数学奥林匹克)
三角形ABC,AB≠AC,内切圆I切边BC,AC,AB分别于D,E,F
EF中点M,AD交圆I于另一点P,
求证：P,M,I,D四点共圆
证明 过P作圆I的切线交BC的延长线于G,根据Newton
定理：LC,BK,PD,EF交于一点，所以D,G调和分割BC
又因为 ,所以FC,BE,AD
交于一点, 因此G必在直线EF上，
已知M是EF中点，可知∠IMG=90°易知
P,M,I,D,G五点共圆，因而∠PMG=∠PIG=PDG,，
进而∠IMP+∠IDP=180°，所以P,M,I,D四点共圆
三角形ABC,AB≠AC,内切圆I切边BC,AC,AB分别于D,E,F
EF中点M,AD交圆I于另一点P,
求证：P,M,I,D四点共圆
证明 过P作圆I的切线交BC的延长线于G,根据Newton
定理：LC,BK,PD,EF交于一点，所以D,G调和分割BC
又因为 ,所以FC,BE,AD
交于一点, 因此G必在直线EF上，
已知M是EF中点，可知∠IMG=90°易知
P,M,I,D,G五点共圆，因而∠PMG=∠PIG=PDG,，
进而∠IMP+∠IDP=180°，所以P,M,I,D四点共圆
追问
我要的是刚考完的啊，不是要这个
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
