f(x)=lnx-1/x的零点所在的区间是 A(0,1)B(1,e)C(e,3)D(3,+∞)(要详细过程Orz)
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当x>0时,g(x)=lnx是单调递增函数,h(x)=-1/x也是单调递增函数,所以f(x)=g(x)+h(x)是单调递增函数。
计算在特殊点上f(x)的值:
当x趋向于0时(x>0),lnx趋向于无穷小,-1/x也趋向于无穷小,所以f(x)为无穷小
f(1)=ln1-1/1=0-1=-1<0
f(e)=lne-1/e=1-1/e>0
f(3)=ln3-1/3
∵f(x)在(0,+∞)区间是单调递增函数,所以f(1)<0<f(e)<f(3),且f(x)的零点有且仅有一个
故f(x)的零点的区间是(1,e)
计算在特殊点上f(x)的值:
当x趋向于0时(x>0),lnx趋向于无穷小,-1/x也趋向于无穷小,所以f(x)为无穷小
f(1)=ln1-1/1=0-1=-1<0
f(e)=lne-1/e=1-1/e>0
f(3)=ln3-1/3
∵f(x)在(0,+∞)区间是单调递增函数,所以f(1)<0<f(e)<f(3),且f(x)的零点有且仅有一个
故f(x)的零点的区间是(1,e)
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