帮我解一道数学题！谢谢。很急！
求一曲线方程，它通过原点且在其上点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.我需要此题详细解答过程。谢谢！...
求一曲线方程，它通过原点且在其上点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.
我需要此题详细解答过程。谢谢！ 展开
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斜率是2x+y
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通解：y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通解：y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2
所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通解：y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通解：y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2
所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2
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