Question

帮我解一道数学题！谢谢。很急！

有曲线y=√x-1(这个是根号，x-1在根号里面)，求由这曲线及其过原点的切线和x轴所围平面图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

我需要此题详细解答过程。谢谢！

Answer 1

假设该曲线切线的方程式为y=ax，点C（1.0），因为切线与该曲线相交于一点，可得ax=根号下x-1，换算一下可得a平方x平方=x-1，那么a平方x平方-x+1=0，可得x=[（根号下1-4a平方）+1]/2a平方，因为根号的数总是大于等于0的，所以1-4a平方大于等于0，可得a大于等于-1/2，小于等于1/2，因为方程式y=根号下x-1总是大于等于0，所以a只能大于等于0，小于等于1/2，因为y=ax是曲线的切线，所以a只能等于1/2，于是求解可得切线与曲线的交点为A（2.1），设B（2.0），可得过原点O（0.0）切线和x轴所围平面图形的面积为S三角形ABO-S扇形ABC，三角形的面积为1/2*5/2*1=5/4，扇形面积为（90/360）*π*1=π/4，第一问题的答案就等于（5-π）/4，第二个问题的答案就是一个圆锥的体积减去一个圆的体积的一半，圆锥体积为1/3*5/4*2=6/5，圆的体积的一半为（4/3π*1^3）/2=2π/3，那么第二题的答案就是6/5-2π/3，希望你能看懂！