Question

如图，在平面直角坐标系中，点 ，∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒l个单位长度沿BC向点C运

现点E、F同时出发，当F点到达点B时，E、F两点同时停止运动。
(1)求梯形OABC的高BG的长．
(2)连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形．
(3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．问题补充：

如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),∠OBA=90°，BC‖OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒l个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个个单位长度沿OB向点B运动。现点E、F同时出发，当F点到达点B时，E、F两点同时停止运动。
(1)求梯形OABC的高BG的长．
(2)连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形．
(3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上?如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由
要过程

Answer 1

解：（1）根据题意，AB= AO2-OB2= 102-82=6，
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG，
∴BG= AB•OBAO= 6×810=4.8；

（2）设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x，
∵BC∥OA，
∴ BEOD=FBOF，即 xOD=8-2X2x，
解得OD= x24-x，
过E作EH⊥OA与H，
∵四边形ABED是等腰梯形，
∴DH=AG= AB2-BG2= 62-4.82=3.6，
HG=BE=x，
∴DH=10- x24-x-x-3.6=3.6，
解得x= 2817；

（3）会同时在某个反比例函数的图象上．
根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4，
∴点E（6.4-t，4.8），
∵OF=2t，
∴2tcos∠AOB=2t× 810= 85t，
2tsin∠AOB=2t× 610= 65t，
∴点F的坐标为（ 85t， 65t）
假设能在同一反比例函数图象上，则
85t× 65t=（6.4-t）×4.8，
整理得：2t2+5t-32=0，
△=25-4×2×（-32）=281＞0，
∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，
此时，t= -5+2814，
因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t= -5+2814．