Question

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点(有详细过程Orz)

Answer 1

设2^x=t
则f(x)=t^2+mt+1
有神败一旅李个解，则有
△=m^2-4=0
m=±2
代入原方程有
t^2±t+1=0
可解得游镇颤
t=±1/2
则
x=ln(±2)/ln2

Answer 2

设2^x=t
则f(x)=t^2+mt+1
有神败一旅李个解，则有
△=m^2-4=0
m=±2
代入原方程有
t^2±t+1=0
可解得游镇颤
t=±1/2
则
x=ln(±2)/ln2

Answer 3

由f(x)=4^x+m*2^x+1得，设t=2^x，t>0，则，4^x=(2^x)^2，兆搭f(x)=0转化成为t^2+m*t+1=0，
△=m^2-4=0①败斗，t1+t2>0，t1+t2=-m，②，①②联立可族枯拿得m=-2