Question

这个题怎么算？

Answer 1

由题意可知，线段EF将梯形ABCD分成了相等的两个小梯形ABFE和EFCD；

△ADG的高(以AD为底)和△BCG的高(以BC为底)都等于梯形ABCD的高的一半。

设梯形ABCD的高是h，则△ADG的面积是

1/2AD×1/2h=1/4AD×h，

△BCG的面积是

1/2BC×1/2h=1/4BC×h，

1/4AD×h+1/4BC×h

=1/4(AD+BC)×h

所以，△ADG与△BCG的面积之和等于梯形ABCD面积的一半，

即△SDG与△BCG的面积之和等于梯形ABFE的面积，也等于梯形EFCD的面积。

如下图，梯形ABCD被分成了六部分，这六部分的大小关系是:

①+②+⑤+⑥=①+③+⑤=②+④+⑥，

由此可得，

③=②+⑥，

④=①+⑤，所以

④=2+6=8。

也就是说，阴影部分的面积是8。

Answer 2

过上底 AD 的中点 E 作一条直线平行于 CD，交 AG 于 点 M，交 BC 于 点 N。很显然 EN 一定在 EF 在左侧。为了说明方便，设 EF 与 AG 交点为 H。

那么，S△AEH < S△AEM。即 S△AEM > 2
但是，我们知道 EM 是 △ADG 的一条中位线，那么就有：
EM : DG = 1 : 2
S△AEM : S△ADG = EM² : DG² 1 : 4
所以：
S△AEM = 1/4 * S△ADG = 1/4 * (2 + 5) = 1.75 < 2
这个结论却与前面的 S△AEM > 2 的推论相冲突！

因此，这道题中的数据是 错误的！

Answer 3

分两种情况,第一种:x-m+1<0,x-2m>0,解得x+1<m<x/2,又1/3<x<1/2,x/2<x+1,所以此情况不成立.
第二种:x-m+1>0,x-2m<0,解得x/2<m<x+1,又1/3<x<1/2,则1/6<x/2<1/4,4/3<x+1<3/2,所以1/4<m<4/3

Answer 4

四边形ABFE的面积等于三角形AGB的面积，所以2+6=阴影三角形面积=8

Answer 5

结果是8，解题过程如下图：