Question

在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点且EF=BE+DF,

求∠EAF=45°

Answer 1

你是想求证：∠EAF＝45°吧。
延长EB至G，使BG＝DF。
∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∠ABG＝∠ADF，又BG＝DF，
∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF。
∵AG＝AF，EG＝BG＋BE＝BE＋DF＝EF，AE＝AE，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG＝∠EAF。
但∠GAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD/2＝90°/2＝45°。

Answer 2

将三角形ABE绕A点旋转使B点与D点重合，设旋转后的E点为G点，三角形GAF与三角形EAF全等EF=GF=GD+DF=BE+DF

追问

求∠EAF=45°

追答

延长CD至G,使DG=BE,连AG.
∵正方形ABCD,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴AG=AE.
又∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠EAF,
∴△GAF≌△EAF(SAS),
∴GF=EF=3,
∴△EAF的面积 =△GAF的面积=AD*FG/2= 4*3/2=6.