Question

已知如图，等腰直角△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，EA=CF.证明:DE=DF,DE⊥DF

详细回答
如图：
http://www.qihoo.com/q/work/10179483.html?_tmp=1&f=1&num=1&p=1#a_65326232

Answer 1

连接AD 等腰三角形所以<B=<C=45度
有等腰三角形三线合一
所以<BAD=<CAD=45度
所以三角形ADC等腰直角三角形
所以AD=CD
所以三角形AED与三角形CFD全等
所以DE=DF
且三角形BED与三角形AFD全等
所以角EDB＝角ADF
且叫ADE＝角FDC
角EDB＋叫ADE＝角ADF＋角FDC＝90度
所以叫ADE＋角ADF＝90度
即角EDF＝90度
所以DE⊥DF

Answer 2

等腰直角三角形三线斜边上的（高，中线，角分线）合一，且等于斜边的1/2
BD=CD=AD
因为AE=CF
角EAD=角=C=45度
所以三角形EAD全等于三角形DCF
所以DE=DF

Answer 3

就提醒一点，将A于D连接，易知三角形AED与三角形CFD是全等的，就有ED=DF，接下来的应该会了吧？

Answer 4

连接AD
证明△ADE≌三角形CDF就OK了