三角函数题。

1.满足条件AB=2,AC=√2BC的△ABC的面积最大值是?2.为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架。三角形支架ABC以BC为底,要求角ABC=60°,BC的长度要... 1.满足条件AB=2,AC=√2BC的△ABC的面积最大值是?

2.为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架。三角形支架ABC以BC为底,要求角ABC=60°,BC的长度要大于1米,且AC比AB长0.5米。为了是广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC的长度为多少米?

我需要详细的过程。。。拜托了
那个、不是角ABC,是角ACB。。
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hufei707
2011-05-27
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第一题:C点的轨迹应该是一个圆,你可以拿A、B两点做一个直角坐标系,使A为(-1,0)、B为(1,0)。设C为坐标(x,y),然后根据AC与BC的长度关系得到: (x+1)^2+y^2 = 2*( (x-1)^2+y^2 )
则C的轨迹为 y^2+(x-3)^2=8 是一个圆。
在坐标系上画出该圆的轨迹,可以看出在 x=3 处,ABC面积最大,为二倍根号二
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wangxw331208
2011-05-25 · TA获得超过3066个赞
知道小有建树答主
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1:设BC=x,∠ABC=θ,根据余弦定理有:x²+4-2x²=4xcosθ,设三角形面积为s,那么有:s=xsinθ,消去θ得:(1-x²/4)²+s²=x²,s²=8-(x²/4-3)²,显然当x²=12,时s有最大值为2根号2
2:设BC=y,AB=x,那么根据余弦定理有:x²+y²-xy=(x+1/2)²,化简得:y²-xy-(x+1/4)=0
y=[x+(x²+4x+1)^(1/2)]/2≥1,解得x≥3/8,所以AC最短为3/8+1/2=7/8,此时BC(y)=1
追问
sorry啊,我没表述清楚。不是角ABC是角ACB。。。而且,从y²-xy-(x+1/4)=0到y=[x+(x²+4x+1)^(1/2)]/2≥1,是怎么来的啊?
追答
从y²-xy-(x+1/4)=0到y=[x+(x²+4x+1)^(1/2)]/2≥1是把y看成变量,x看成常量就是关于y的一元二次方程的求根公式啊。
如果是∠ACB=60°,设AC=x,那么根据余弦定理有:x=(y²-1/4)/(y-1)=(y-1)+3/4(y-1)+2≥2+根号3
当且仅当y-1=3/4(y-1)即y=1+(根号3)/2时等式成立,所以AC=2+根号3,BC=1+(根号3)/2
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与猫头6863
2011-05-25
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贝德雷
2011-05-27
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[1 ]2根号2
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