Question

在三角形ABC中，角ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E,F在DE的延长线上，且AF=CE

①求证：四边形ACEF是平行四边形
②当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论
③四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

"A请牵着我的手",很坦诚地提供了2009年一个答案.我现在补充一个方法:

1)

∵∠ACB=90°，DE是BC的垂直平分线,

∴∠1=∠2=∠3     AE=BE=1/2AB

同时CE也是RT△ACB的中线'

∴CE=AE

∵AF=CE

∴AF=AE

∴∠4=∠3=∠2

∴AF//CE    又AF=CE

∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

2),∠B=30°

如果平行四边形ACEF是是菱形,则必须AC也要=1/2AB=CE

因此,∠B=30°时,其对应边AC才=1/2AB

3)不可能

只有当E点移到D点时,才有正方形ACD(E)F出现.

那样,DE就不会出现了.就没有 四边形ACEF

Answer 2

证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC,DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC,BE=CE
∴FE//AC
∴BE=AE,∠AEF=∠EAC
∵AF=CE
∴AF=AE=EC=BE
∴∠AEF=∠AFE=∠EAC=∠ECA
∴∠FAE=∠AEC
∴AF//EC
∵EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）检举 回答人的补充 2009-07-02 15:35 解：∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，证明如下：
四边形ABCD为菱形，则：AC=EC=AE
∴∠EAC=60度，
∴∠B=30°
3.不可能，理由如下：
若ACEF有可能是正方形，则∠ECA=90°
则DE就不会是BC的垂直平分线