Question

解析几何的问题求高人

Answer 1

如图，y=x+4/x为图中双曲线，(x-2)²+y²=1为图中小圆。以小圆圆心为圆心，4为半径作圆，交双曲线于点（2,4），此点距小圆最近，距离为3，即图中绿色线。

追问

以小圆圆心为圆心，4为半径作圆，交双曲线于点（2,4） 这是怎么来的

追答

作为一道填空题，这个没必要进行列式计算。这道题主要考的是双曲线和圆的基本性质。从圆的方程里可知圆心是(2,0)。双曲线的最低点是(2,4)。即知最短距离是3。为了防止圆与双曲线在第三象限的图像距离可能更短的情况。所以，画一个半径是4的圆，可见离第三象限的双曲线还有一段距离。故最短距离是3。

追问

双曲线的最低点是(2,4) 是怎的出的

Answer 2

设出y＝x+4/x一点（x，y），然后圆心与切点的距离公式，可以得到长度，将函数代入，得到关于x的方程，此时用函数性质就可以求的。

Answer 3

主要就是图形结合，曲线的图形

当x=2时，AB距离最短，为3