Question

已知y=e^[ln⁡sin⁡(1/x)],求dy/dx？

Answer 1

对函数和自变量逐次求导即可。答案见图片

Answer 2

解：y＝e^【lnsin（1／x）】，设u＝ln【sin（1／x）】，v＝sin（1／x），则y＝e^u，u＝lnv，
∴dy／du＝（e^u）＇＝e^u；
du／dv＝（lnv）＇＝1／v；
dv／dx＝（sin1／x）＇＝cos（1／x）×（1／x）＇＝－cos（1／x）／x^2
∴dy／dx＝dy／du×du／dv×dv／dx
＝e^【lnsin（1／x）】×1／sin（1／x）×【－cos（1／x）／x^2】

Answer 3

由题设条件，有y=sin(1/x)。∴y'=[cos(1/x)]*(1/x)'=(-1/x²)cos(1/x)。∴dy/dx=(-1/x²)cos(1/x)。