Question

一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,...

一颗人造卫星的质量为m,离地面的高度为h,卫星做匀速圆周运动,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求(1)用题目中的已知量表示出引力常量和地球质量的乘积GM(2)卫星的速率(3)卫星环绕地球运行的周期　

Answer 1

(1)
地球表面重力加速度：
g=GM/R^2
=> GM=g R^2
(2)
卫星作匀速圆周运动：
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
=> v=R*sqrt(g/(R+h))
(3)
v=(2pi/T)*(R+h)
=> T=2pi*(R+h)/R* sqrt((R+h)/g)

Answer 2

1、g=GMm/R²，所以GM=gR²/m，
2、F=GMm/（R+h）²=g*R²*m/(R+h)²，
又F=mV²/（R+h）∴V=R*√(g/(R+h))
3、ω=V/(R+h)=R√(g/(R+h)) /(R+h) ，T=2π/ω=2π(R+h)/[R√(g/(R+h))]
√(...)表示里面开方。