Question

一条物理大题，帮分析下，谢谢！！！

长为0.51m的木板A，质量为1 kg．板上右端有物块B，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度v0=2m/s.木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5.g取10m/s2.求:
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．（结果保留两位小数）
（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．

Answer 1

[1]
CA碰撞后 A 速度反向，大小不变。
之后由于AB间的摩擦，使得他们达到一共同速度，由动量守恒：
v2=(3v0-v0)/(3+1)=v0/2 反向向左
(可见还有第2,3....次碰撞，第n次碰撞时的速度为 v0/2^(n-1) )
[2]
A碰撞后作匀减速运动，
f=mB*g*u ; a=f/mA= 15 m/s^2
最大距离就是当减速为零的时候，
Smax=v0^2/(2a)=0.13m
[3]
上面提到：第n次碰撞时的速度vn=v0/2^(n-1)
第n次碰撞后，AB间为再次达到共同速度，能量损失：
dEn=0.5*(mA+mB)*(vn^2-v(n+1)^2)=6v0^2/4^n
能量为摩擦力 做功消耗：
sn=dEn/f=8/5/4^n
第n次碰撞后，B相对于A总的位移量为：
Sn=s1+s2+...+sn=8/15*(1-1/4^n)
当 sn>0.51 时 B脱离A
解得：n=3

Answer 2

①规定向V0为正方向
碰撞后系统的动量守恒
（MA）×（V0）－（MB）×（V0）＝（MB＋MA）V
解得V＝1m/s
方向与V0方向相同
②第二问过程很多，关键是根据摩擦力做的功等于系统动能的减少量，摩擦力做的功等于摩擦力乘以A、B的相对位移0.51×0.5×3×10＝7.65J
只要某次碰撞后动能减少量大于7.65J物体B就会掉下来
可用像第一问中的方法求出每次碰撞后的速度，再求出动能的减少量
最后可求得第三次后动能会减少7.875J，所以第三次碰撞后B会掉下来

Answer 3

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