设方阵A满足A^3=0.试证明E-A可逆,且(E-A)^-1=E+A+A^2

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大沈他次苹0B
2022-06-26 · TA获得超过7299个赞
知道大有可为答主
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等式两边同时乘以E-A, =》(E-A)*(E+A+A^2)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E(A^3=0)
根据A*B=E=》A和B都可逆,从而有上面的E-A可逆且(E-A)^-1=E+A+A^2!
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