Question

能被三整除且至少含有一个6的四位数共有多少个?

Answer 1

由1000至9999这9000个四位数中,共有3000个能被3整除的数.逐位讨论数字可能的情况：在最高位上,不能为0和6,因此有8种可能情况.在百、十位上不能为6,各有9种可能情况,在个位上,不仅不能为6,还应使整个四位数被3整除,因此,所出现的数字应与前3位数字之和被3除的余数有关：当余数为2时,个位上可为1,4,7中的一个；当余数为1时,个位上可为2,5,8中的一个；当余数为0时,个位上可以为0,3,9中的一个.总之,不论前3位数如何,个位上都有3种可能情况,所以由乘法原理知,这类四位数的个数为8×9×9×3=1944,因此,含数字6而又被3整除的五位数有3000-1944=1056个.