人教版初二数学下册期末试题及答案
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人教版初二数学下期末试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.能使 = 成立的x的取值范围是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会 太极拳 ，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( )
A. C.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + = .
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 .
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 .
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
19.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE.
(1)试判定△ADE的形状，并说明理由;
(2)求△DCE的面积.
20.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
人教版初二数学下册期末试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】二次根式的定义.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2<0， 无意义，故本选项错误;
B、当x=﹣1时， 无意义;故本选项错误;
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义;故本选项正确;
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1<0， 无意义;故本选项错误;
故选：C.
2.能使 = 成立的x的取值范围是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而求出答案.
【解答】解：∵ = 成立，
∴ ，
解得：x≥6.
故选：A.
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可.
【解答】解：① + ，不能合并，故错误;
② × = ，正确;
③ =2，正确;
④( )2=5，正确;
正确的②③④，
故选C.
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打拳路程是不变的，回家慢步用的时间多.据此解答.
【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天张老师离家的距离y与时间x的关系的是B.
故选：B.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.
【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k<0;
图象与y轴的正半轴相交，则b>0.
故选C.
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：根据题意，kx+b>0，
即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，
故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2.
故选A.
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( )
A. C.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】由方程组的解为 ，即可得出两直线的交点坐标为(4，﹣2)，由此即可得出结论.
【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是(4，﹣2).
故选B.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，
∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误;
②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确，
③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，
相等AM=BN=CL，
故选C
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
【考点】旋转的性质.
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论.
【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
故选B.
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
【考点】利用旋转设计图案;利用平移设计图案.
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可.
【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + = 5 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】先计算二次根式的除法，再化简二次根式，最后合并即可.
【解答】解：原式= +
=3 +2
=5 ，
故答案为：5 .
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故答案为：四.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 y=﹣x+3 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题.
【分析】一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函数解析式.
【解答】解：设一次函数的表达式是y=﹣x+b.
则3把(0，3)代入得b=3，
则一次函数的解析式是y=﹣x+3.
故答案是：y=﹣x+3.
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 点A与点C .
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可.
【解答】解：∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，
∴点A与点C关于点O的对称，
故答案为：点A与点C.
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
【考点】实数与数轴.
【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值;
(2)将x的值代入计算可得.
【解答】解：(1)设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为 和 ，且AB=AC，
∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ;
(2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+
= ﹣ +
= .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14cm.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)根据正比例函数的性质可得出m的值;
(2)根据一次函数的定义求出m的取值范围即可;
(3)根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：(1)∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m=0，解得m= ;
(2)∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠ ;
(3)∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣1>0，解得m> .
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围.
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，
(3)利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案.
【解答】解：(1)∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x>0，y=8﹣2x>0，
解得：0
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.能使 = 成立的x的取值范围是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会 太极拳 ，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( )
A. C.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + = .
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 .
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 .
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
19.如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE.
(1)试判定△ADE的形状，并说明理由;
(2)求△DCE的面积.
20.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
人教版初二数学下册期末试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】二次根式的定义.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2<0， 无意义，故本选项错误;
B、当x=﹣1时， 无意义;故本选项错误;
C、∵x2+2≥2，∴ 符合二次根式的定义;故本选项正确;
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1<0， 无意义;故本选项错误;
故选：C.
2.能使 = 成立的x的取值范围是( )
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而求出答案.
【解答】解：∵ = 成立，
∴ ，
解得：x≥6.
故选：A.
3.下列运算① + = ;② × = ;③ =2;④( )2=5，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的乘除法以及二次根式的乘方进行计算即可.
【解答】解：① + ，不能合并，故错误;
② × = ，正确;
③ =2，正确;
④( )2=5，正确;
正确的②③④，
故选C.
4.星期天张老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映这段时间张老师离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】他跑步到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打拳路程是不变的，回家慢步用的时间多.据此解答.
【解答】解：根据以上分析可知能大致反映当天张老师离家的距离y与时间x的关系的是B.
故选：B.
5.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.
【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k<0;
图象与y轴的正半轴相交，则b>0.
故选C.
6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：根据题意，kx+b>0，
即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>﹣2，
故不等式kx+b>0的解集是：x>﹣2.
故选A.
7.已知 是方程 的解，那么一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是( )
A. C.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】由方程组的解为 ，即可得出两直线的交点坐标为(4，﹣2)，由此即可得出结论.
【解答】解：∵ 是方程 的解，
∴一次函数y=2﹣x和y= ﹣4的交点坐标是(4，﹣2).
故选B.
8.如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是( )
A.AM∥BN B.AM=BN C.BC=ML D.∠ACB=∠MLN
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，
∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B正确，C错误;
②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D正确，
③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，
相等AM=BN=CL，
故选C
9.如图△ABC中∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角为( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
【考点】旋转的性质.
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论.
【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=60°，
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，
故选B.
10.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A. B. C. D.
【考点】利用旋转设计图案;利用平移设计图案.
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可.
【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C.
二、填空题(每题4分，共16分)
11.计算： + = 5 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】先计算二次根式的除法，再化简二次根式，最后合并即可.
【解答】解：原式= +
=3 +2
=5 ，
故答案为：5 .
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵2>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故答案为：四.
13.一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，那么一次函数表达式是 y=﹣x+3 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式;两条直线相交或平行问题.
【分析】一次函数的图象过点(0，3)且与直线y=﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y=﹣x+b，代入(0，3)即可求得函数解析式.
【解答】解：设一次函数的表达式是y=﹣x+b.
则3把(0，3)代入得b=3，
则一次函数的解析式是y=﹣x+3.
故答案是：y=﹣x+3.
14.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 点A与点C .
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念进行解答即可.
【解答】解：∵图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，
∴点A与点C关于点O的对称，
故答案为：点A与点C.
三、解答题
15.如图，数轴上与 对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB=AC，设点C表示的数为x
(1)求x的值;
(2)计算|x﹣ | .
【考点】实数与数轴.
【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式表示出AB、AC的长，列出方程可求得x的值;
(2)将x的值代入计算可得.
【解答】解：(1)设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为 和 ，且AB=AC，
∴ ﹣x= ﹣ ，解得x=2 ﹣ ;
(2)原式=|2 ﹣ ﹣ |+
= ﹣ +
= .
16.如图，已知△ABC的周长为10cm，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，求四边形ABFD的周长.
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=2cm，然后求出四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF，最后代入数据计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14cm.
17.已知函数y=(2m﹣1)x+1﹣3m，m为何值时：
(1)这个函数的图象过原点;
(2)这个函数为一次函数;
(3)函数值y随x的增大而增大.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)根据正比例函数的性质可得出m的值;
(2)根据一次函数的定义求出m的取值范围即可;
(3)根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【解答】解：(1)∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m=0，解得m= ;
(2)∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠ ;
(3)∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣1>0，解得m> .
18.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P(x，y)在第一象限内求出自变量的取值范围.
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，
(3)利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案.
【解答】解：(1)∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x>0，y=8﹣2x>0，
解得：0
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