Question

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30，PA=AB。

求二面角A--PB-C的正弦值

Answer 1

不妨设AB =1。如图。引CK垂直于AB于K。引KH垂直于PB于H，连CH。

则角CHK的正弦就是所求的答案。只需求出CK与CH。一比就可以了。

在三角形ACB中，角B为30度，剩下的事情就很好办了。此处从略。