Question

求数学期望的概率题。

1、同时抛出两枚骰子，将所得的点数的乘积作为得分，求得分的数学期望。
2、连续抛掷一枚硬币，至一共出现3次正面为止，求所需次数的数学期望。
简单说下过程，不要纯答案。

Answer 1

1.
12.25
每枚骰子出现1-6的概率分别都是1/6
乘积为1-6平方的概率是1/36
其他结果的概率是1/18，因为比如1和2，出现这种状况有两种可能，骰子1是1点或者骰子2是1点
然后E就等于每一个可能的乘积乘以它们各自的概率
2.
这题是个negative binomial distribution，
设X为出现3次正面的所需次数，Y为失败的次数，r=3
有公式，EY=r(1-p)/p=3
EX=EY+r=6

俺滴概率论也超烂，参考一下哈

Answer 2

1乘积得分为x则x=1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,16,20,24,25,30,36,p(x=1)=1/36 p(x=2)=1/18
p(x=3)=1/18 p(x=4)=1/12 p(x=5)=1/18 p(x=6)=1/9 p(x=8)=1/18 p(x=9)=1/36 p(x=10)=1/18
p(x=12)=1/9 p(x=15)=1/18 p(x=18)=1/18 p(x=20)=1/18 p(x=24)=1/18 p(x=16)= 1/36
p(x=25)=1/36 p(x=30)=1/18 p(x=36)=1/36
则期望为ξ=1×1/36 +2×1/18+……36×1/36=自己算
2题为二项分布满足B∽(n,1/2)则期望ξ=3×1/2=1.5