Question

一道高等数学选择题，请说明解题过程，谢谢。

当x不等于0时，f(x)=(x^3)*arccotx；当x=0时，f(x)=0,则在x = 0处存在最高阶导数的阶数为
（A） 1阶； （B） 2阶； （C） 3阶； （D）4阶

Answer 1

B
主要根据是导数极限定理
当x不等于0时，f'=3x^2arccotx-x^3/(1+x^2)，这时的 f'在点x=0处的极限是存在的，所以f'(0)是存在的
当x不等于0时，二次导数f''=6xarccotx+g1(x),f''在点x=0处的极限是存在的,所以f''(0)是存在的
当x不等于0时，f'''=6arccotx+g2(x),在点x=0处的极限是不存在的，所以f'''(0)是不存在的
以上没有写出g1(x)，g2(x)的具体表示，因为没太有必要，只要知道g1(x)，g2(x)在x=0处的极限是存在的就可以了

Answer 2

这道题选B，其实这个分段函数你可以看出来是要用到定义的。在x不等于0处的多阶导数是很容易求出来的。计算过程如图所示。

Answer 3

手机无法给你解答……打不出符号

Answer 4

不懂，没学好

Answer 5

应该是C。。。。。