Question

已知tanα=5，则sinαcosα等于多少？（请给出详解的步骤）

Answer 1

由于tanα=5>0，所以α在I、III象限，那么sinα、cosα符号相同，即sinαcosα>0
不妨建立坐标系，以坐标轴构建三角形，三边为：a、b、c
那么有：tanα=a/b=5 a=5b
sinα=a/c，cosα=b/c
sinαcosα=ab/c^2
c^2=a^2+b^2
sinαcosα=ab/(a^2+b^2)
=5b^2/(25b^2+b^2)
=5/26

Answer 2

因为(sinα)^2+(cosα)^2=1

所以sinαcosα=sinαcosα/1
=sinαcosα/[(sinα)^2+(cosα)^2]
=1/{[(sinα)^2+(cosα)^2]/sinαcosα}
=1/[sinα/cosα+cosα/sinα]
=1/(tanα+1/tanα)
=1/(5+1/5)
=5/26

Answer 3

已知tanα=5，则sinαcosα等于多少？
tanα = 5
sinα = 5/√(1 + 5²) = 5/√26
cosα = 1/√(1 + 5²) = 1/√26
sinαcosα = 5 / 26

Answer 4

sinαcosα= sinαcosα /[ (sina)^2+(cosa)^2 ]
=tana/(1+(tana)^2)
=5/(1+25)
=5/26

追问

sinαcosα /[ (sina)^2+(cosa)^2 ]
=tana/(1+(tana)^2)
是怎么进化来的？

追答

分子分母同时除以(cosa)^2,这类题一般这样解比较简单，不容易出错。而且要灵活应用，比如下一次可能需要除以 （sina）^2

Answer 5

tanα = 5
1 sinα = 5/√(1 + 5²) = 5/√26
cosα = 1/√(1 + 5²) = 1/√26
sinαcosα = 5 / 26
2 sinα =- 5/√(1 + 5²) = -5/√26
cosα =- 1/√(1 + 5²) = -1/√26
sinαcosα = 5 / 26