Question

小学数学常见典型应用题——第4讲：差倍问题

Answer 1

　　学习数学，离不开解题，解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低，很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。

　　 一、 方法指导

　　差倍问题是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数的问题。它是应用两个数相差多少以及这两个数相差几倍，从而推出1倍数是多少。

　　差倍问题的基本公式：

　　差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）

　　小数×倍数＝大数（几倍数）或小数＋差＝大数

　　解答差倍问题的关键是找出两个数的差及倍数的差，求出1倍数是多少。在解答这类题时，往往是以小数为标准数即1倍数，再根据大数与小数（标准数）的差以及倍数关系，来求出标准数即1倍数是多少，再求出大数。

　　 二、典型例题

　　 例1 ： 学校里科技书的本数是文艺书本数的4倍，科技书比文艺书多360本，两种书各有多少本？

　　 分析 ： 把文艺书的本数看作1倍数，那么科技书的本数是4倍数。作示意图如右图：

　　 解 ：

　　文艺书的本数：360÷（4－1）＝120（本）

　　科技书的本数：120＋360＝480（本）或120×4＝480（本）

　　答：科技书有480本，文艺书有120本。

　　 例2 ： 六班的同学参加兴趣小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组人数的3倍少14人，问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？

　　 分析 ： 语文小组比数学小组多26人，且数学小组数的3倍比语文小组多14人，如果语文小组增加14人，就是数学小组人数的3倍而这时两个小组的人数差就转化为26＋14＝40（人），这就转化成差倍问题。

　　 解 ：

　　数学小组的人数为：（26＋14）＋（3－1）＝40÷2＝20（人）

　　语文小组的人数为：20＋26＝46（人）

　　答：数学小组有20人，语文小组有46人。

　　 例3 ： 李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么李师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？

　　 分析 ： 如果徒弟再生产20个，李师傅再生产20×6＝20（个），那么，李师傅现在生产的个数仍是徒弟的6倍。但实际上李师傅少生产了20×6－20＝100（个），这100个就是徒弟现有个数的6－4＝2倍。

　　 解 ：

　　徒弟原来生产的个数：

　　　（20×6－20）÷（6－4）－20

　　＝（120－20）＋2－20

　　＝100＋2－20

　　＝50－20

　　＝30（个）

　　李师傅原来生产的个数：30×6＝180（个）

　　答：李师傅原来生产零件180个，徒弟原来生产零件30个。

　　 例4 ： 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运小麦和玉米各9吨，那么几天后剩下的玉米质量是小麦的3倍？

　　 分析 ： 由于每天运出小麦和玉米的质量相等，所以剩下的质量差等于原来的质量差（138－94）千克。把几天后剩下的小麦质量看作1倍量，则几天后剩下的玉米质量就是3倍量，那么，（138－94）千克就相当于剩下小麦质量的（3－1）倍。

　　 解 ：

　　剩下的小麦质量：（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

　　运出的小麦质量：94－22＝72（吨）

　　运粮的天数：72÷9＝8（天）

　　答：8天后剩下的玉米质量是小麦的3倍。

　　 三、 实战演练

　　第 1 题： 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。问：两块试验田各有几亩？

　　第 2 题： 仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米多4500千克，面粉的质量比大米的3倍多700千克。问：大米和面粉各有多少千克？

　　第 3 题： 有两个复习班，甲班有20人，乙班有42人。后来两班又收了相等的人数，现在甲班的人数为乙班的1/2。求两个班各又收了几人？

　　第 4 题： 有甲、乙两桶油，甲桶比乙桶少18千克。如果从甲桶倒6千克给乙桶，乙桶油的质量就是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

　　第 5 题： 有两段铁路，第一段的长度是第二段的3倍。如果两段铁路各延长50千米，则第一段的长是第二段的2倍。求两段铁路原长各多少千米？