高等数学求极限问题
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n→∞时
∫<0,1>e^(x^2)sinnxdx
=(-1/n)[e^(x^2)cosnx|<0,1>-∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx]
=(-1/n)[ecosn-1-∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx],
x∈[0,1]时|2xe^(x^2)cosnx|≤2e,
所以|∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx|≤2e,
所以原式→0.
∫<0,1>e^(x^2)sinnxdx
=(-1/n)[e^(x^2)cosnx|<0,1>-∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx]
=(-1/n)[ecosn-1-∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx],
x∈[0,1]时|2xe^(x^2)cosnx|≤2e,
所以|∫<0,1>2xe^(x^2)cosnxdx|≤2e,
所以原式→0.
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