Question

第一个：已知级数∑[(-1)^n+a]/n收敛， n是从1开始到无穷大 ，则a=?

第二个：f(x)=e^x在x=2处幂级数展开式为？
以上两题希望写出详细过程！！谢谢！！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

1.实际就是要a/n收敛，即a=0;
2.应用泰勒展开公式
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)/2!*(x-2)^2+......
=e^2[1+(x-2)+(x-2)^2/2!+(x-2)^3/3!+.......]

追问

具体怎么说，不太理解，能不能把详细过程给写出来，谢谢！

追答

1.因为∑[(-1)^n+a]/n收敛,且∑(-1)^n/n也收敛，所以∑a/n收敛，只有当a=0时,收敛.
2.第二题就是利用泰勒展开公式,不知道的话可以百度下,蛮简单的.

追问

第一题，你说 ∑a/n是收敛？？这个不是调和函数么，应该发散吧！！！
第二题，我知道用泰勒展开公式但是我不知道怎么用呀!